Problema simpatico

Dimostrare usando la teoria dei grafi che se esistono una funzione iniettiva da A a B e una funzione iniettiva da B ad A, allora esiste una funzione biunivoca da A a B.

Esercizio ri-creativo

Considerate la successione di Tribonacci:

a(1)=a(2)=a(3)=1
a(n+3)=a(n)+a(n+1)+a(n+2) per n>0

e la successione massiva

a(1)=k numero intero positivo
a(n+1)=a(1)+...+a(n) per n>0

Cercate delle belle proprietà di queste successioni e dimostratele!

ESERCIZIO 2

L'esercizio di Erdos

Dimostrare che presi n+1 numeri nell'insieme {1,..., 2n} tra questi ce ne sono sempre due uno dei quali è multiplo dell'altro.

ESERCIZIO 1

Un grafo G è bipartito se i suoi vertici possono essere ripartiti in due sottoinsiemi V e W in modo tale che ogni spigolo del grafo collega un vertice in V a uno di W.
Dimostrare che G è bipartito se e solo se ogni suo ciclo ha lunghezza pari.